Question

如图，已知

∠AOB

∠BOC

=

3

2

，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠MON=30°，求∠AOC的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：已知

∠AOB

∠BOC

=

3

2

，可设∠AOB=3x，∠BOC=2x，则∠AOC=5x，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠AOM=

1

2

∠AOC=2.5x，∠CON=

1

2

∠BOC=x，然后由∠M0N=∠AOC-∠AOM-∠CON=1.5x=30°即可求解．

解答：解：∵

∠AOB

∠BOC

=

3

2

，
∴可设∠AOB=3x，∠BOC=2x，
∴∠AOC=5x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC=2.5x，∠CON=

1

2

∠BOC=x，
∵∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=1.5x=30°，
∴x=20°，
∴∠AOC=5x=100°．

点评：此题考查了角的计算的问题，解题的关键是：正确理解角平分线的定义．