Question

如图，⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，两弦位于圆心O的同侧，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过O作OF⊥CD于F，交AB于E，连接OA、OC，根据垂径定理求出AE=BE=

1

2

AB=12cm，CF=DF=

1

2

CD=5cm，在Rt△OEA和Rt△OFC中由勾股定理求出OE和OF即可．

解答：
解：过O作OF⊥CD于F，交AB于E，连接OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥AB，
∵OF过O，AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=BE=

1

2

AB=12cm，CF=DF=

1

2

CD=5cm，
在Rt△OEA中，OA=13cm，由勾股定理得：OE=

OA2-AE2

=

132-122

=5（cm），
在Rt△OFC中，OC=13cm，由勾股定理得：OF=

OC2-CF2

=

132-52

=12（cm），
∴EF=OF-OE=7cm，
即AB和CD的距离是7cm．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中．