Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=2.6cm，EF分别交AC、BD于点N、M，且MN=0.8cm，求AD、BC的长．

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：先由梯形中位线定理，得出EF∥AD∥BC，EF=

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（AD+BC），又EF分别交AC、BD于点N、M，得到M、N分别为BD、AC中点，根据三角形中位线定理得出EM=

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AD，FN=

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AD，设AD=x，则EM=FN=

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x，根据EM+MN+FN=EF列出方程

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x+0.8+

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x=2.6，解方程求出AD=1.8cm，然后根据EF=

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（AD+BC），即可求出BC=3.4cm．

解答：解：∵EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF∥AD∥BC，EF=

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（AD+BC），
∵EF分别交AC、BD于点N、M，
∴M、N分别为BD、AC中点，
∴EM、FN分别是△ABD、△ACD的中位线，
∴EM=

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AD，FN=

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AD，
设AD=x，则EM=FN=

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x，
∵EM+MN+FN=EF，
∴

1

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x+0.8+

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2

x=2.6，
∴x=1.8，即AD=1.8cm．
∵EF=

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（AD+BC），
∴2.6=

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（1.8+BC），
∴BC=3.4cm．

点评：本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．同时考查了三角形中位线定理．