【题目】如图,△ABC中,D为BC边上的点,∠CAD=∠CDA,E为AB边的中点.
(1)尺规作图:作∠C的平分线CF,交AD于点F(保留作图痕迹,不写作法);
(2)连结EF,EF与BC是什么位置关系?为什么?
(3)若四边形BDFE的面积为9,求△ABD的面积.
【答案】(1)作图见解析;
(2)EF∥BC,原因见解析;
(3)△ABD的面积为12
【解析】(本小题满分12分)
解:(1)尺规作图略;…………………………………………………………3分
(2)EF∥BC(即EF平行于BC).……………………………………1分
原因如下:如图1,∵∠CAD=∠CDA,
∴AC=DC(等角对等边),即△CAD为等腰三角形;…………………2分
又CF是顶角∠ACD的平分线,由“三线合一”定理,
知CF是底边AD的中线,即F为AD的中点,……………………………3分
结合E是AB的中点,得EF为△ABD的中位线,………………………4分
∴EF∥BD,从而EF∥BC;……………………………………………5分
(3)由(2)知EF∥BC,∴△AEF∽△ABD,…………………1分
∴,……………………………………………………………2分
又∵AE=AB,∴得,
把S四边形BDFE=9代入其中,解得
S△AEF=3,………………………………………………………………………3分
∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=3+9=12,……………………………4分
即△ABD的面积为12.
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【题目】据相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为( )
A.5.78×103
B.57.8×103
C.0.578×104
D.5.78×104
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【题目】在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居,平时他们一起骑自行车上学,清明节后的一天,李浩因有事,比王真迟了10分钟出发,为了能赶上王真,李浩用了王真速度的1.2倍骑车追赶,结果他们在学校大门处相遇,已知他们家离学校大门处的骑车距离为15千米.求王真的速度.
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【题目】在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片,四张卡片上的数字分别为1,2,3,4.先从纸盒里随机取出一张,记下数字为,再从剩下的三张中随机取出一张,记下数字为,这样确定了点P的坐标(, ).
(1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标;
(2)求点P(, )在函数=-+4图象上的概率.
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【题目】如图,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点,y与轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3)
求抛物线的解析式;
在抛物线的对称轴上是否存在P点,使⊿PCD是以CD为腰的等腰三角形,如果存在,直接写出点P的坐标,如果不存在,请说明理由;
点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,
①求直线BC 的解析式
②当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标
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