Question

16．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=DE，证明：A、B、D、E四点共圆．

Answer 1

分析 根据将四点连成一个四边形，若对角互补，那么这四点共圆进行解答即可．

解答 证明：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DE，
∴∠C=∠DEC，
∴∠B=∠C=∠DEC，
∴∠A=∠EDC，
∵∠AED+∠DEC=180°，∠EDB+∠EDC=180°，
∴∠B+∠AED=180°，∠A+∠EDB=180°，
∴A、B、D、E四点共圆．

点评 此题是四点共圆，主要考查了圆的性质，四点共圆的判断方法，解本题的关键是一个四边形，若对角互补，那么这四点共圆．