Question

4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F．若∠EDF=70°，则∠AFD等于160°．

Answer 1

分析 由DF⊥BC有∠FDB=90°，而∠EDF=70°，根据三角形内角和定理得到∠BDE=90°-70°=20°，由DE⊥AB得到∠DEB=90°，根据三角形内角和定理得到求出∠B的度数和∠C的度数，进而求出∠CFD的度数，利用邻补角的知识求出∠AFD的度数．

解答 解：∵DF⊥BC，
∴∠FDB=90°，
而∠EDF=70°，
∴∠BDE=90°-70°=20°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠B=180°-∠DEB-∠BDE=180°-90°-20°=70°，
∴∠C=∠B=70°，
∴∠CFD=90°-70°=20°，
∴∠AFD=180°-20°=160°．
故答案为160°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的知识，解题的关键是求出∠B和∠C的度数，此题难度不大．