Question

5．求代数式$\frac{x-y}{x}$÷（x-$\frac{2xy-{y}^{2}}{x}$）的值，其中x=2tan45°，y=-2sin30°．

Answer 1

分析 首先把括号里面通分，然后再约分计算，计算出x、y的值，再代入即可得到代数式的值．

解答 解：原式=$\frac{x-y}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x}$-$\frac{2xy-{y}^{2}}{x}$），
=$\frac{x-y}{x}$×$\frac{x}{（x-y）^{2}}$，
=$\frac{1}{x-y}$，
∵x=2tan45°，y=-2sin30°，
∴x=2，y=-1，
把x=2，y=-1代入上式可得：原式=$\frac{1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数，以及分式的化简求值，关键是正确把代数式进行化简．