Question

5．设x+y+z+u=1，（2x+y）：1=（2y+z）：2=（2z+u）：3=（2u+x）：4，则7x+3y+3z+u=2．

Answer 1

分析 令（2x+y）：1=（2y+z）：2=（2z+u）：3=（2u+x）：4=k得2x+y=k①；2y+z=2k②；2z+u=3k③；2u+x=4k④；结合x+y+z+u=1可得k的值，代回①②③④方程得方程组，解方程组可得x、y、z、u的值，即可得代数式的值．

解答 解：设（2x+y）：1=（2y+z）：2=（2z+u）：3=（2u+x）：4=k，
∴2x+y=k①；2y+z=2k②；2z+u=3k③；2u+x=4k④；
①+②+③+④=3（x+y+z+u）=3=10k，
∴k=$\frac{3}{10}$，
联立①②③④可得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=\frac{3}{10}}\\{2y+z=\frac{3}{5}}\\{2z+u=\frac{9}{10}}\\{2u+x=\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{25}}\\{y=\frac{11}{50}}\\{z=\frac{4}{25}}\\{u=\frac{29}{50}}\end{array}\right.$，
∴可得：7x+3y+3z+u=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查多元一次方程组和化归思想的应用能力，由比例式结合题意转化为解方程组是前提，化归中消元思想是解方程组的关键．