Question

【题目】如图，、、、是一组平行线，且每两条相邻平行线间的距离均为1，正方形的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形的面积为______.

Answer 1

【答案】5

【解析】

过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DCF，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2 得正方形的面积．

解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．

∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，

∴EF⊥l1，EF⊥l4，

∴∠AED=∠DFC=90°．

∵ABCD为正方形，

∴∠ADC=90°．

∴∠ADE+∠CDF=90°．

又∵∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠CDF=∠DAE．

在△ADE和△DCF中,

,

∴△ADE≌△DCF（AAS），

∴CF=DE=1．

∵DF=2，

∴CD2=12+22=5，

即正方形ABCD的面积为5．

故答案为：5．