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【题目】如图,在正方形中,上一动点,,过于点,过,连结.在以下四个结论中:①;②;③;④的周长为12.其中正确的结论有__________(填序号)

【答案】

【解析】

①作辅助线,延长HFAD于点L,连接CF,通过证明ADFCDF,可得:AF=CF,故需证明FC=FH,可证:AF=FH
②由FHAEAF=FH,可得:∠HAE=45°
F是动点,CF的长度不是定值;
④作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点CCI//HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据MECMIC,可证:CE=IM,故CEH的周长为边AM的长,为定值.

解:①连接FC,延长HFAD于点L


BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ADB=CDF=45°
AD=CDDF=DF
ADFCDF
FC=AF,∠ECF=DAF
∵∠ALH+LAF=90°
∴∠LHC+DAF=90°
∵∠ECF=DAF
∴∠FHC=FCH
FH=FC
FH=AF..故①错误,
②∵FHAEFH=AF
∴∠HAE=45°
③∵F是动点,CF的长度不是定值,本选项错误;
④延长AD至点M,使AD=DM,过点CCI//HL,则:LI=HC


根据MECCIM,可得:CE=IM
同理,可得:AL=HE
HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=12
CEH的周长为12,为定值.
故②④结论都正确.
故答案为②④.

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A.

B.

C.

D.

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B.2
C.3
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