【题目】如图,在正方形中,,为上一动点,交于,过作交于点,过作于,连结.在以下四个结论中:①;②;③;④的周长为12.其中正确的结论有__________(填序号)
【答案】②④
【解析】
①作辅助线,延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明△ADF≌△CDF,可得:AF=CF,故需证明FC=FH,可证:AF=FH;
②由FH⊥AE,AF=FH,可得:∠HAE=45°;
③F是动点,CF的长度不是定值;
④作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI//HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据△MEC≌△MIC,可证:CE=IM,故△CEH的周长为边AM的长,为定值.
解:①连接FC,延长HF交AD于点L,
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ADB=∠CDF=45°.
∵AD=CD,DF=DF,
∴△ADF≌△CDF.
∴FC=AF,∠ECF=∠DAF.
∵∠ALH+∠LAF=90°,
∴∠LHC+∠DAF=90°.
∵∠ECF=∠DAF,
∴∠FHC=∠FCH,
∴FH=FC.
∴FH=AF..故①错误,
②∵FH⊥AE,FH=AF,
∴∠HAE=45°.
③∵F是动点,CF的长度不是定值,本选项错误;
④延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI//HL,则:LI=HC,
根据△MEC≌△CIM,可得:CE=IM,
同理,可得:AL=HE,
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=12.
∴△CEH的周长为12,为定值.
故②④结论都正确.
故答案为②④.
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【题目】如图,一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点,抛物线 过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t 取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图,顶点为(-1,0),下列结论:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】在直角三角形△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AC于点E,AD、BE相交于点F,过点D作DG∥AB,过点B作BG⊥DG交DG于点G.下列结论:①∠AFB=135°;②∠BDG=2∠CBE;③BC平分∠ABG;④∠BEC=∠FBG.其中正确的是_________.(填序号)
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【题目】2018年宜宾市创建全国文明城市的过程中,某小区决定购买文明用语提示牌和文明信息公示栏.若购买2个提示牌和3个公示栏需要510元;购买3个提示牌和5个公示栏需要840元.
(1)求提示牌和公示栏的单价各是多少元?
(2)若该小区购买提示牌和公示栏共50个,要求购买公示栏至少12个,且总费用不超过3200元.请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案费用最少,最少费用为多少元?
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【题目】某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有5张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就没有奖.
(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是.
(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.
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【题目】如图, 在□ABCD中,点E、F是AD、BC的中点,连接BE、DF.
(1)求证:BE=DF.
(2)若BE平分∠ABC且交边AD于点E,AB=6cm,BC=10cm,试求线段DE的长.
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