【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图,顶点为(-1,0),下列结论:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴左边,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,
∴c+2>2,
∴c>0,
∴abc>0,
∴结论①不正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,
∴△=0,
即b2﹣4a(c+2)=0,
∴b2﹣4ac=8a>0,
∴结论②不正确;
∵对称轴x=﹣ =﹣1,
∴b=2a,
∵b2﹣4ac=8a,
∴4a2﹣4ac=8a,
∴a=c+2,
∵c>0,
∴a>2,
∴结论③正确;
∵对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,
∴x=﹣2时,y>2,
∴4a﹣2b+c+2>2,
∴4a﹣2b+c>0.
∴结论④正确.
综上,可得
正确结论的个数是2个:③④.
答案为:B.
抛物线开口向上可知a>0,对称轴在y轴左边,根据“左同右异”法则,b>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方c+2>2,得c>0;由对称轴公式,得到b=2a;4a﹣2b+c+2就是x=2时的函数值,结合图像4a﹣2b+c+2>2,即4a﹣2b+c>0.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,C、E是⊙O上的点, CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F,过点E作 EG⊥0C,垂足为G,延长EG交OA于H。
求证:
(1)HO·HF=HG·HE;
(2)FG=CD
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【题目】如图,直线AB、CD、MN相交与点O,FO⊥BO,OM平分∠DOF
(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角: .
(2)若∠AOC=∠FOM,求∠MOD与∠AON的度数.
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【题目】如图,在正方形中,,为上一动点,交于,过作交于点,过作于,连结.在以下四个结论中:①;②;③;④的周长为12.其中正确的结论有__________(填序号)
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【题目】在锐角△ABC中,∠BAC=60,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:①DF=EF;②AD∶AB=AE∶AC;③△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45时,BE=DE中,一定正确的有 .
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【题目】如图,△ABC的顶点A在原点,B、C坐标分别为B(3,0),C(2,2),将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位,可得到△A′B′C′.
(1)请画出平移后的△A′B′C′的图形;
(2)写出△A′B′C′各个顶点的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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