Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图,顶点为(-1,0),下列结论:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①不正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b2﹣4a（c+2）=0，
∴b2﹣4ac=8a＞0，
∴结论②不正确；
∵对称轴x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=8a，
∴4a2﹣4ac=8a，
∴a=c+2，
∵c＞0，
∴a＞2，
∴结论③正确；
∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，
∴x=﹣2时，y＞2，
∴4a﹣2b+c+2＞2，
∴4a﹣2b+c＞0．
∴结论④正确．
综上，可得
正确结论的个数是2个：③④．
答案为：B．
抛物线开口向上可知a＞0，对称轴在y轴左边，根据“左同右异”法则，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方c+2＞2，得c>0;由对称轴公式,得到b=2a；4a﹣2b+c+2就是x=2时的函数值，结合图像4a﹣2b+c+2＞2，即4a﹣2b+c＞0.