Question

【题目】在直角三角形△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的是_________．（填序号）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据三角形内角和定理以及角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质和已知条件即可判断②；由∠ABC的度数不确定即可判断③；根据余角的性质和角平分线的定义即可判断④，进而可得结论．

解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，

∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，

∵∠C＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝90°，

∴∠BAF+∠ABF＝45°，

∴∠AFB＝135°，故①正确；

∵DG∥AB，

∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；

∵∠ABC的度数不确定，

∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBE，

又∵∠C＝∠ABG＝90°，

∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，

∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．

故答案为：①②④．