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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,DOE的周长为16,BD=12,则ABCD的周长为_____

【答案】40

【解析】

根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,OB=OD,又因为E点是CD的中点,可得OEBCD的中位线,可得OE=BC,所以根据DOE的周长求得平行四边形的邻边的长,从而求得平行四边形的周长.

解:∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,

OD=OB=BD=6.

又∵点ECD的中点,

OEBCD的中位线,DE=CD,

OE=BC,

∵△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=16

BC+CD=10,

∴平行四边形的周长为40.

故答案为:40.

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