【题目】某中学计划从办公用品公司购买A,B两种型号的小黑板.经洽谈,购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元;
(2)根据该中学实际情况,需从公司购买A,B两种型号的小黑板共60块,要求购买A,B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的.则该中学从公司购买A,B两种型号的小黑板有哪几种方案.哪种方案的总费用最低.
【答案】(1)一块A型小黑板100元,一块B型小黑板80元;(2)购买A型小黑板20块,购买B型小黑板40块总费用最低,为5200元.
【解析】
(1)首先假设购买一块A型电子白板需要x元,则购买一块B型电子白板需要(x-20)元,利用购买5块A型电子白板和4块B型电子白板共需820元得出方程求出即可;
(2)利用要求购买A、B两种型号电子白板的总费用不超过5240元.并且购买A型电子白板的数量应大于购买B种型号电子白板数量的;分别得出不等式进而组成方程求出即可.
解:(1)设一块A型小黑板x元,一块B型小黑板y元.
则
解得
答:一块A型小黑板100元,一块B型小黑板80元.
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块
则
解得
又∵m为正整数
∴m=20,21,22
则相应的60-m=40,39,38
∴共有三种购买方案,分别是
方案一:购买A型小黑板20块,购买B型小黑板40块
方案二:购买A型小黑板21块,购买B型小黑板39块
方案三:购买A型小黑板22块,购买B型小黑板38块
方案一费用为100×20+80×40=5200元
方案二费用为100×21+80×39=5220元
方案三费用为100×22+80×38=5240元
∴方案一的总费用最低,
即购买A型小黑板20块,购买B型小黑板40块总费用最低,为5200元.
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【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,是坐标原点,点坐标为,点坐标为,,点是边上一点(点不与点,点重合),沿折叠该纸片,点的对应点为点,连接.
(1)如图1,当点在第一象限,且时,求点的坐标;
(2)如图2,当点为的中点时;
①求证:;
②直接写出四边形的面积;
(3)当时,直接写出点的坐标.
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【题目】“四月江南黄鸟肥,樱桃满市粲朝辉”,暮春时节,重庆市樱桃(俗称思桃儿)早已进入采摘期.某现代农业园区推行免入园费自助采摘活动.该园区种植了普通樱桃和乌皮樱桃两个品种,其中乌皮樱桃甜味香,肉质细嫩,售价比普通樱桃每斤高出20元.
(1)今年4月30日,普通樱桃销量为200斤,乌皮樱桃销量为400斤,若当天总销售额不低于26000元,则每斤普通樱桃至少卖多少元?
(2)为降低高温天气带来的经济损失,果园负责人决定在“五一”节推出优惠政策,若两种樱桃在(1)的条件下均以最低价格销售,5月1日,普通樱桃售价降低,销量比4月30日增加,乌皮樱桃售价不变,销量比4月30日增加了,且5月1日总销售额比4月30日增加了.求的值.().
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【题目】已知点A在函数(x>0)的图象上,点B在直线(k为常数,且k0)上,若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1 , y2 图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A.只有1对或2对
B.只有1对
C.只有2对
D.只有2对或3对
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【题目】如图,△ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E,交∠ACB 的外角平分线于点 F.
(1)求证:OE=OF;
(2)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形?并说明理由.
(3)若 AC 边上存在点 O,使四边形 AECF 是正方形,猜想△ABC 的形状并证明你的结论.
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【题目】如图,线段,动点以的速度从在线段上运动,到达点后,停止运动;动点以的速度从在线段上运动,到达点后,停止运动.若动点同时出发,设点的运动时间是(单位:)时,两个动点之间的距离为S(单位:),则能表示与的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】阅读下面的材料:
解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,则x4=y2 , ∴原方程可化为:y2﹣7y+12=0,解得y1=3,y2=4,当y=3时,x2=3,x=± ,当y=4时,x2=4,x=±2.∴原方程有四个根是:x1= ,x2=﹣ ,x3=2,x4=﹣2,以上方法叫换元法,达到了降次的目的,体现了数学的转化思想,运用上述方法解答下列问题.
(1)解方程:(x2+x)2﹣5(x2+x)+4=0;
(2)已知实数a,b满足(a2+b2)2﹣3(a2+b2)﹣10=0,试求a2+b2的值.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中结论正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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