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【题目】某中学计划从办公用品公司购买AB两种型号的小黑板.经洽谈,购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5A型小黑板和4B型小黑板共需820元.

1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元;

2)根据该中学实际情况,需从公司购买AB两种型号的小黑板共60块,要求购买AB两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的.则该中学从公司购买AB两种型号的小黑板有哪几种方案.哪种方案的总费用最低.

【答案】1)一块A型小黑板100元,一块B型小黑板80元;(2)购买A型小黑板20块,购买B型小黑板40块总费用最低,为5200元.

【解析】

1)首先假设购买一块A型电子白板需要x元,则购买一块B型电子白板需要(x-20)元,利用购买5A型电子白板和4B型电子白板共需820元得出方程求出即可;

2)利用要求购买AB两种型号电子白板的总费用不超过5240元.并且购买A型电子白板的数量应大于购买B种型号电子白板数量的;分别得出不等式进而组成方程求出即可.

解:(1)设一块A型小黑板x元,一块B型小黑板y元.

解得

:一块A型小黑板100元,一块B型小黑板80元.

(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60-m)块

解得

又∵m为正整数

m=202122

则相应的60-m=403938

∴共有三种购买方案,分别是

方案一:购买A型小黑板20块,购买B型小黑板40

方案二:购买A型小黑板21块,购买B型小黑板39

方案三:购买A型小黑板22块,购买B型小黑板38

方案一费用为100×20+80×40=5200

方案二费用为100×21+80×39=5220

方案三费用为100×22+80×38=5240

∴方案一的总费用最低,

即购买A型小黑板20块,购买B型小黑板40块总费用最低,为5200元.

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