【题目】二次函数y=ax2+bx+c(≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠1),其中结论正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:∵图象与x轴有两个交点, ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴b2﹣4ac>0,
∴4ac﹣b2<0,
①正确;
∵﹣ =﹣1,
∴b=2a,
∵a+b+c<0,
∴ b+b+c<0,3b+2c<0,
∴②是正确;
∵当x=﹣2时,y>0,
∴4a﹣2b+c>0,
∴4a+c>2b,
③错误;
∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值,
∴a﹣b+c>am2+bm+c(m≠﹣1).
∴m(am+b)<a﹣b.故④错误
∴正确的有①②两个,
故选B.
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0,可判断①;根据对称轴是x=﹣1,可得x=﹣2、0时,y的值相等,所以4a﹣2b+c>0,可判断③;根据﹣ =﹣1,得出b=2a,再根据a+b+c<0,可得 b+b+c<0,所以3b+2c<0,可判断②;x=﹣1时该二次函数取得最大值,据此可判断④.
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【题目】某中学计划从办公用品公司购买A,B两种型号的小黑板.经洽谈,购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元;
(2)根据该中学实际情况,需从公司购买A,B两种型号的小黑板共60块,要求购买A,B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的.则该中学从公司购买A,B两种型号的小黑板有哪几种方案.哪种方案的总费用最低.
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【题目】如图所示,在△ABC中,AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连接DN、EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm,则图中阴影部分的面积为( )
A.1cm2
B.1.5cm2
C.2cm2
D.3cm2
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【题目】某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元.
(1)求该种纪念品4月份的销售价格;
(2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?
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【题目】如图,A,B,C为一个平行四边形的三个顶点,且A,B,C三点的坐标分别为(3,3),(6,4),(4,6).
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;
(2)求这个平行四边形的面积.
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【题目】某县教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,级:对学习很感兴趣;级:对学习较感兴趣;级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名学生;
(2)将图①补充完整;
(3)求出图②中级所占的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该县近12000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括级和级)?
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【题目】有甲,乙,丙三种笔,已知买甲种笔2支和乙种1支,丙种3支共12.5元,买甲种笔1支,乙种,4支,丙种5支,共18.5元,那么买甲种笔1支和乙种2支,丙种3支共需___________元.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4交y轴于点A,与直线BC相交于点B(-2,m),直线BC与y轴交于点C(0,-2),与x轴交于点D.
(1)求点B坐标;
(2)求△ABC的面积
(3)过点A作BC的平行线交x轴于点E,求点E的坐标;
(4)在(3)的条件下,点p是直线AB上一动点且在x轴上方,Q为直角坐标平面内一点,如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积请求出点P的坐标.并直接写出点Q的坐标.
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