【题目】已知点A在函数(x>0)的图象上,点B在直线(k为常数,且k0)上,若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1 , y2 图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A.只有1对或2对
B.只有1对
C.只有2对
D.只有2对或3对
【答案】A
【解析】解:设A(a,),根据题意点A关于坐标原点对称的点B(-a, )在直线y 2 = k x + 1 + k上,
∴=-ak+1+k,整理得:ka2-(k+1)a+1=0 ①,
即(a-1)(ka-1)=0,
∴a-1=0或ka-1=0,
则a=1或ka-1=0,
若k=0,则a=1,此时方程①只有1个实数根,即两个函数图象上的“友好点”只有1对;
若k≠0,则a=,此时方程①有2个实数根,即两个函数图象上的“友好点”有2对,
综上所述,这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对,
故选:A.
根据反比例函数图像上的点的坐标特点,设出A点的坐标,进而得出点A关于坐标原点对称的点B的坐标,根据函数图像上的点的坐标特点,将B点的坐标代入直线解析式,从而得出=-ak+1+k,整理得:ka2-(k+1)a+1=0 ①,即(a-1)(ka-1)=0,故a-1=0或ka-1=0,则a=1或ka-1=0,
若k=0,则a=1,此时方程①只有1个实数根,即两个函数图象上的“友好点”只有1对;若k≠0,则a=,此时方程①有2个实数根,即两个函数图象上的“友好点”有2对,综上所述,得出答案。
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【题目】如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点,AB⊥ 轴于点B且S△ABO= .
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标;
(3)求△AOC的面积.
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【题目】已知:如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为20°,则∠α的度数为( )
A.60°
B.45°
C.40°
D.30°
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【题目】如图,△ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知∠ABC=60°,AB=10,CF=EF,则△ABC的面积为( )
A.20
B.25
C.30
D.40
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【题目】如图,以Rt△ABC的斜边BC为边,在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO.若AB=4,AO=6,则AC的长等于( )
A. 12B. 16C. 8+6D. 4+6
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【题目】某中学计划从办公用品公司购买A,B两种型号的小黑板.经洽谈,购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元,且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元;
(2)根据该中学实际情况,需从公司购买A,B两种型号的小黑板共60块,要求购买A,B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的.则该中学从公司购买A,B两种型号的小黑板有哪几种方案.哪种方案的总费用最低.
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【题目】如图:已知AB∥CD,EF⊥AB于点O,∠FGC=125°,求∠EFG的度数.
下面提供三种思路:
(1)过点F作FH∥AB;
(2)延长EF交CD于M;
(3)延长GF交AB于K.
请你利用三个思路中的两个思路,
将图形补充完整,求∠EFG的度数.
解(一):
解(二):
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【题目】某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元.
(1)求该种纪念品4月份的销售价格;
(2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?
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