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【题目】已知点A在函数(x>0)的图象上,点B在直线(k为常数,且k0)上,若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1 , y2 图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A.只有1对或2对
B.只有1对
C.只有2对
D.只有2对或3对

【答案】A
【解析】解:设A(a,),根据题意点A关于坐标原点对称的点B(-a, )在直线y 2 = k x + 1 + k上,
=-ak+1+k,整理得:ka2-(k+1)a+1=0 ①,
即(a-1)(ka-1)=0,
∴a-1=0或ka-1=0,
则a=1或ka-1=0,
若k=0,则a=1,此时方程①只有1个实数根,即两个函数图象上的“友好点”只有1对;
若k≠0,则a=,此时方程①有2个实数根,即两个函数图象上的“友好点”有2对,
综上所述,这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对,
故选:A.
根据反比例函数图像上的点的坐标特点,设出A点的坐标,进而得出点A关于坐标原点对称的点B的坐标,根据函数图像上的点的坐标特点,将B点的坐标代入直线解析式,从而得出=-ak+1+k,整理得:ka2-(k+1)a+1=0 ①,即(a-1)(ka-1)=0,故a-1=0或ka-1=0,则a=1或ka-1=0,
若k=0,则a=1,此时方程①只有1个实数根,即两个函数图象上的“友好点”只有1对;若k≠0,则a=,此时方程①有2个实数根,即两个函数图象上的“友好点”有2对,综上所述,得出答案。

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