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【题目】如图,以RtABC的斜边BC为边,在ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO.若AB4AO6,则AC的长等于(  )

A. 12B. 16C. 8+6D. 4+6

【答案】B

【解析】

AC上取一点G,使CG=AB=4,连接OG,可证得OGC≌△OAB,从而得到OG=OA=6,再可证AOG是等腰直角三角形,根据求出AG,也就求得AC

解:在AC上取一点G使CGAB4,连接OG

∵∠ABO90°﹣∠AHB,∠OCG90°﹣∠OHC,∠OHC=∠AHB

∴∠ABO=∠OCG

OBOCCGAB

∴△OGC≌△OAB

OGOA6,∠BOA=∠GOC

∵∠GOC+GOH90°

∴∠GOH+BOA90°

即:∠AOG90°

∴△AOG是等腰直角三角形,AG12(勾股定理)

AC16

故选:B

练习册系列答案
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【题目】元旦期间,某商场搞优惠促销活动,其活动内容是:凡在本商场一次性购物超过100元者,超过100元的部分按9折优惠.在此活动中,李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x(x2)件,则应付款y()与商品件数x()之间的关系式是( )

A.y54xB.y54x10

C.y54x90D.y54x45

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【题目】一段平直的公路上有三个城市,城在城和城之间,一辆慢车从城出发匀速开往城,与此同时一辆快车从城出发匀速开往城.当慢车到达城后立即以倍原速匀速返回到城.当快车到达城后,休息了半小时后再提高原速的的速度匀速开往城.下图是慢车出发后的时间(小时)与两车之间的距离(千米)之间的函数关系图,慢车出发6小时后,两车相距___________千米.

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线轴交于点,与轴交于点,分别以为边作矩形,直线于点,交直线于点

1)求直线的解析式及点的坐标.

2)如图2为直线上一动点,点,点为直线上两动点(在上,在下),满足,当最大时,求的最小值,并求出此时点的坐标.

3)如图3,将绕着点顺时针旋转,记旋转后的三角形为,线段所在的直线交直线于点不与重合),交轴于点,在平面内是否存在一点,使得以四点形成的四边形为菱形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说出理由.

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【题目】已知点A在函数(x>0)的图象上,点B在直线(k为常数,且k0)上,若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1 , y2 图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A.只有1对或2对
B.只有1对
C.只有2对
D.只有2对或3对

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【题目】已知:如图,ACBD相交于点OECD上一点,FOD上一点,且∠1=∠A

1)求证:

2)若∠BFE=110°A=60°,求∠B的度数.

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【题目】如图,ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过 O 作直线 MNBC,设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E,交∠ACB 的外角平分线于点 F

1)求证:OEOF

2)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形?并说明理由.

3)若 AC 边上存在点 O,使四边形 AECF 是正方形,猜想ABC 的形状并证明你的结论.

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【题目】直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上,CF平分∠BCD

1)在图1中,若∠BCE40°,∠ACF   

2)在图1中,若∠BCE=α,∠ACF   (用含α的式子表示);

3)将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置,若∠BCE150°,试求∠ACF与∠ACE的度数.

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【题目】完成下面的证明,如图点DEF分别是三角形ABC的边BCCAAB上的点,DEBADFCA.求证:∠FDE=∠A

证明:∵DEAB

∴∠FDE=∠      

DFCA

∴∠A=∠      

∴∠FDE=∠A   

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