Question

【题目】已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．

（1）求证：；

（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）50°．

【解析】

（1）由，可知∠A=∠C，然后等量代换得到∠C=∠1，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通过三角形内角和即可求出∠B的度数．

（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠1，
∴FE∥OC；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC=180°，
又∵∠BFE=110°，
∴∠DOC=180°-110°=70°，

∴∠AOB=∠DOC=70°，

∵∠A=60°，

∴∠B=180°-60°-70°=50°．