【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE,对于下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③ = ;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论选项是 .
【答案】①②④
【解析】解:如图所示:
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,
而AB=CB,
∴AD=DC,所以①正确;
∵AB=CB,
∴∠1=∠2,
而CD=ED,
∴∠3=∠4,
∵CF∥AB,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=∠4,
∴△CBA∽△CDE,所以②正确;
∵△ABC不能确定为直角三角形,
∴∠1不能确定等于45°,
∴ 和 不能确定相等,所以③错误;
∵DA=DC=DE,
∴点E在以AC为直径的圆上,
∴∠AEC=90°,
∴CE⊥AE,
而CF∥AB,
∴AB⊥AE,
∴AE为⊙O的切线,所以④正确.
所以答案是①②④.
【考点精析】通过灵活运用圆周角定理和切线的判定定理,掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线即可以解答此题.
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【题目】(10分)如图所示,某公路一侧有A、B两个送奶站,C为公路上一供奶站,CA和CB为供奶路线,现已测得AC=8km,BC=15km,AB=17km,∠1=30°,若有一人从C处出发,沿公路边向右行走,速度为2.5km/h,问:多长时间后这个人距B送奶站最近?
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【题目】已知:如图,,AC和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点,且∠1=∠A.
(1)求证:;
(2)若∠BFE=110°,∠A=60°,求∠B的度数.
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【题目】完成下列证明:
如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求证:DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90°( )
∴EF∥AD( )
∴∠1=∠BAD( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴ (等量代换)
∴DG∥BA.( )
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【题目】直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上,CF平分∠BCD.
(1)在图1中,若∠BCE=40°,∠ACF= ;
(2)在图1中,若∠BCE=α,∠ACF= (用含α的式子表示);
(3)将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置,若∠BCE=150°,试求∠ACF与∠ACE的度数.
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【题目】如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸.A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元.
(1)探究1:如果木板边长为1米,FC= 米,则一块木板用墙纸的费用需元;
(2)探究2:如果木板边长为2米,正方形EFCG的边长为x米,一块木板需用墙纸的费用为y元,
①用含x的代数式表示y(写过程).
②如果一块木板需用墙纸的费用为225元,求正方形EFCG的边长为多少米?
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【题目】某医药研究所开发一种新药,在做药效试验时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后,每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示,根据图象回答:
(1)服药后几时血液中含药量最高?每毫升血液中含多少微克?
(2)在服药几时内,每毫升血液中含药量逐渐升高?在服药几时后,每毫升血液中含药量逐渐下降?
(3)服药后14 h时,每毫升血液中含药量是多少微克?
(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时,治疗疾病有效,那么有效时间为几时?
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【题目】南县农民一直保持着冬种油菜的习惯,利用农闲冬种一季油菜.南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计,并绘制了如下统计表与统计图:请根据以上信息解答下列问题
(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?
(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?
(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)
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【题目】在求的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:……①
然后在①式的两边都乘以6,得:……②
②-①得,即,所以.
得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出的值?你的答案是
A. B. C. D.
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