Question

【题目】如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，AB⊥ 轴于点B且S△ABO= .

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；
（3）求△AOC的面积.

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0
则S△ABO= |OB||AB|= （﹣x）y=
∴xy=﹣3
又∵y= ∴k=﹣3
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣ ，y=﹣x +2
（2）解：A、C两点坐标满足

解得
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）
（3）解：由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）

【解析】（1）抓住已知条件，点A是两函数图像在第二象限的交点，因此设点A的坐标为（x，y），根据△ABO的面积是|xy|=，求出xy的值，即可得出k的值。
（2）将两函数解析式联立方程组，求出方程组的解，即可得出交点A、C的坐标。
（3）先求出直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标，再根据S△ACO=S△ADO+S△CDO ， 计算即可求出答案。
【考点精析】利用确定一次函数的表达式和三角形的面积对题目进行判断即可得到答案，需要熟知确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；三角形的面积=1/2×底×高．