Question

【题目】已知二次函数.
（1）求顶点坐标和对称轴方程；
（2）求该函数图象与x标轴的交点坐标；
（3）指出x为何值时，；当x为何值时，.

Answer 1

【答案】（1）y=x2-4x+3= x2-4x+4-1=(x-2)2-1
所以，抛物线的顶点坐标是（2，-1），对称轴方程为x=2.
(2)令y=0,得x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3，所以函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）.
(3)当x<1，x>3时，y>0；当1<x<3时，y<0；
【解析】（1）根据二次函数的顶点坐标公式和对称轴公式分别求出即可；
（2）令y=0,得 ， 解之即可；
（3）根据a的值及函数图象与x标轴的交点坐标，即可指出x为何值时，；当x为何值时，.
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．