【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(x,y),点B(x﹣my,mx﹣y)(其中m为常数,且m≠0),则称B是点A的“m族衍生点”.例如:点A(1,2)的“3族衍生点”B的坐标为(1﹣3×2,3×1﹣2),即B(﹣5,1).
(1)点(2,0)的“2族衍生点”的坐标为 ;
(2)若点A的“3族衍生点”B的坐标是(﹣1,5),则点A的坐标为 ;
(3)若点A(x,0)(其中x≠0),点A的“m族衍生点“为点B,且AB=OA,求m的值;
(4)若点A(x,y)的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称,则点A的位置在 .
【答案】(1)(2,4);(2)(2,1);(3)m=±1;(4)y轴上
【解析】
(1)利用“m族衍生点”的定义可求解;
(2)设点A坐标为(x,y),利用“m族衍生点”的定义列出方程组,即可求解;
(3)先求出点A的“m族衍生点“为点B(x,mx),由AB=OA,可求解;
(4)先求出点A(x,y)的“m族衍生点”为(x﹣my,mx﹣y),点A(x,y)的“﹣m族衍生点”为(x+my,﹣mx﹣y),由轴对称的性质可求x=0,即可求解.
解:(1)点(2,0)的“2族衍生点”的坐标为(2﹣2×0,2×2﹣0),即(2,4),
故答案为(2,4);
(2)设点A坐标为(x,y),
由题意可得:,
∴,
∴点A坐标为(2,1);
(3)∵点A(x,0),
∴点A的“m族衍生点“为点B(x,mx),
∴AB=|mx|,
∵AB=OA,
∴|x|=|mx|,
∴m=±1;
(4)∵点A(x,y),
∴点A(x,y)的“m族衍生点”为(x﹣my,mx﹣y),点A(x,y)的“﹣m族衍生点”为(x+my,﹣mx﹣y),
∵点A(x,y)的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称,
∴,
∴x=0,
∴点A在y轴上,
故答案为:y轴上.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)如图,已知在△ABC中,∠BAC=40°,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE所在直线交于点F,求∠BFC的度数;
(2)在(1)的基础上,若∠BAC每秒扩大10°,且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角,经过t秒(0<t<14),在∠BFC,∠BAC这两个角中,当一个为另一个的两倍时,求t的值;
(3)在(2)的基础上,∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G,∠BGC是否为定值,如果是,请直接写出∠BGC的值,如果不是,请写出∠BGC是如何变化的.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将两个全等的△ABC 和△DBE 按图 1 方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点 E 落在 AB 上,DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F.
(1)若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α,且 0°<α<60°,其它条件不变,如图 2,请你直接写出线段 AF,EF,DE 的数量关系;
(2)若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角β,且 60°≤β≤180°,其它条件不变.
①如图 3,(1)中线段 AF,EF,DE 的数量关系是否仍然成立,若成立,请证明该结论;若不成立,请写出新的结论并证明.
②如图 4,AB 中点为 M,BE 中点为 N,若 BC= 2,连接 MN,当β= 度时,MN 长度最大,最大值为 (直接写出答案即可)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线与轴,轴分别交于点,将对折,使点的对称点落在直线上,折痕交轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)若已知第四象限内的点,在直线上是否存在点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)设经过点且与轴垂直的直线与直线的交点为为线段上一点,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后,可得到△CQB.
(1)求点P与点Q之间的距离;
(2)求∠APB的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为( ,﹣2);⑤当x< 时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0正确的有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC,连接BC,作△ABC的外接圆⊙O,点P为劣弧 上的一个动点,弦AB,CP相交于点D.
(1)求∠APB的大小;
(2)当点P运动到何处时,PD⊥AB?并求此时CD:CP的值;
(3)在点P运动过程中,比较PC与AP+PB的大小关系,并对结论给予证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为20°,则∠α的度数为( )
A.60°
B.45°
C.40°
D.30°
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com