精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(xy),点B(xmymxy)(其中m为常数,且m≠0),则称B是点A的“m族衍生点”.例如:点A(12)的“3族衍生点”B的坐标为(13×23×12),即B(51)

1)点(20)的“2族衍生点”的坐标为   

2)若点A的“3族衍生点”B的坐标是(15),则点A的坐标为   

3)若点A(x0)(其中x≠0),点A的“m族衍生点“为点B,且ABOA,求m的值;

4)若点A(xy)的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称,则点A的位置在   

【答案】1(24);(2(21);(3m±1;(4y轴上

【解析】

1)利用“m族衍生点的定义可求解;

2)设点A坐标为(xy),利用“m族衍生点的定义列出方程组,即可求解;

3)先求出点A“m族衍生点为点Bxmx),由ABOA,可求解;

4)先求出点Axy)的“m族衍生点为(xmymxy),点Axy)的m族衍生点为(x+my,﹣mxy),由轴对称的性质可求x0,即可求解.

解:(1)点(20)的“2族衍生点的坐标为(22×02×20),即(24),

故答案为(24);

2)设点A坐标为(xy),

由题意可得:

∴点A坐标为(21);

3)∵点Ax0),

∴点A“m族衍生点为点Bxmx),

AB|mx|

ABOA

|x||mx|

m±1

4)∵点Axy),

∴点Axy)的“m族衍生点为(xmymxy),点Axy)的m族衍生点为(x+my,﹣mxy),

∵点Axy)的“m族衍生点m族衍生点都关于y轴对称,

x0

∴点Ay轴上,

故答案为:y轴上.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)如图,已知在ABC中,BAC40°BDACDCEABEBDCE所在直线交于点F,求BFC的度数;

2)在(1)的基础上,若BAC每秒扩大10°,且在变化过程中ABCACB始终保持是锐角,经过t秒(0t14),在BFCBAC这两个角中,当一个为另一个的两倍时,求t的值;

3)在(2)的基础上,ABDACE的角平分线交于点GBGC是否为定值,如果是,请直接写出BGC的值,如果不是,请写出BGC是如何变化的.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将两个全等的△ABC 和△DBE 按图 1 方式摆放,其中∠ACB=∠DEB90°,∠A=∠D30°,点 E 落在 AB 上,DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F

1)若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α,且α60°,其它条件不变,如图 2,请你直接写出线段 AFEFDE 的数量关系;

2)若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角β,且 60°≤β≤180°,其它条件不变.

①如图 3,(1)中线段 AFEFDE 的数量关系是否仍然成立,若成立,请证明该结论;若不成立,请写出新的结论并证明.

②如图 4AB 中点为 MBE 中点为 N,若 BC 2,连接 MN,当β 度时,MN 长度最大,最大值为     (直接写出答案即可)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线轴,轴分别交于点,将对折,使点的对称点落在直线上,折痕交轴于点

1)求点的坐标;

2)若已知第四象限内的点,在直线上是否存在点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;

3)设经过点且与轴垂直的直线与直线的交点为为线段上一点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后,可得到△CQB.
(1)求点P与点Q之间的距离;
(2)求∠APB的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为( ,﹣2);⑤当x< 时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0正确的有( )

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数.
(1)求顶点坐标和对称轴方程;
(2)求该函数图象与x标轴的交点坐标;
(3)指出x为何值时,;当x为何值时,.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC,连接BC,作△ABC的外接圆⊙O,点P为劣弧 上的一个动点,弦AB,CP相交于点D.

(1)求∠APB的大小;
(2)当点P运动到何处时,PD⊥AB?并求此时CD:CP的值;
(3)在点P运动过程中,比较PC与AP+PB的大小关系,并对结论给予证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为20°,则∠α的度数为( )

A.60°
B.45°
C.40°
D.30°

查看答案和解析>>

同步练习册答案