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【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后,可得到△CQB.
(1)求点P与点Q之间的距离;
(2)求∠APB的度数.

【答案】
(1)解:连接PQ,

由旋转性质有:

BQ=BP=8,QC=PA=6,∠QBC=∠ABP,∠BQC=∠BPA,

∴∠QBC+∠PBC=∠ABP+∠PBC

即∠QBP=∠ABC,

∵△ABC是正三角形,

∴∠ABC=60°,

∴∠QBP=60°,

∴△BPQ是正三角形,

∴PQ=BP=BQ=8


(2)解:在△PQC中,PQ=8,QC=6,PC=10

∴PQ2+QC2=PC2

∴∠PQC=90°,

∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°


【解析】(1)由旋转的性质可以证明△PBQ是等边三角形,即可解决问题.(2)利用勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°,由∠BQC=∠APB,即可解决问题.
【考点精析】掌握等边三角形的性质和勾股定理的逆定理是解答本题的根本,需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°;如果三角形的三边长a、b、c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

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1

2)(﹣a3a2+2a42÷a3

3)(2xy2﹣(y+x)(yx);

4

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∴∠ABD+D180°,(   

∵∠D100°,(已知)

∴∠ABD   °

BC平分∠ABD,(已知)

∴∠ABCABD40°.(角平分线的定义)

2)若∠1=∠2,求证:AEFG

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1)点(20)的“2族衍生点”的坐标为   

2)若点A的“3族衍生点”B的坐标是(15),则点A的坐标为   

3)若点A(x0)(其中x≠0),点A的“m族衍生点“为点B,且ABOA,求m的值;

4)若点A(xy)的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称,则点A的位置在   

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A.0.5B.1C.1.5D.3

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1)如图1,当点在第一象限,且时,求点的坐标;

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①求证:

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