Question

【题目】如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．

（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．

解：∵AB∥CD（已知），

∴∠ABD+∠D＝180°，（　 　）

∵∠D＝100°，（已知）

∴∠ABD＝　 　°，

∵BC平分∠ABD，（已知）

∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）

（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．

Answer 1

【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补，80；（2）见解析

【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D＝180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．

（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠FGC，求出∠2＝∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．

（1）解：∵AB∥CD（已知），

∴∠ABD+∠D＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠D＝100°，（已知）

∴∠ABD＝80°，

∵BC平分∠ABD（已知），

∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义），

故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80；

（2）证明：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠FGC，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠FGC，

∴AE∥FG．