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【题目】如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD长( )

A.4 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.4 cm

【答案】A
【解析】连接BC,BD,OD,且OD交BC于点E,
∵AB为直径,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∴弧CD=弧BD,
∴OD垂直平分BC,
即E为BC中点,
在Rt△ACB中,
∵AB=10cm,AC=6cm,
∴BC==8cm,
∴OE=AC=3,BE=BC=4,
∴DE=OD-OE=5-3=2,
∴在Rt△BDE中,BD==2
∴在Rt△ADB中,AD==4
故答案为:A.


连接BC,BD,OD,且OD交BC于点E,根据直径所对的圆周角为90°得出∠ADB=∠ACB=90°,由AD平分∠BAC得出∠CAD=∠BAD,由圆周角定理得出弧CD=弧BD,再根据垂径定理得出OD垂直平分BC;在Rt△ACB中,由勾股定理得出BC=8cm,从而求出OE=3,BE=4,DE=2,在Rt△BDE和在Rt△ADB中,由勾股定理分别求出BD=2,AD=4.

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①当0<x<2时,N=y1
②N随x的增大而增大的取值范围是x<0;
③取y1 , y2中的较小值记为M,则使得M大于4的x值不存在;
④若N=2,则x=2﹣ 或x=1.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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解:∵ABCD(已知),

∴∠ABD+D180°,(   

∵∠D100°,(已知)

∴∠ABD   °

BC平分∠ABD,(已知)

∴∠ABCABD40°.(角平分线的定义)

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A.0.5B.1C.1.5D.3

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