【题目】如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD长( )
A.4 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.4 cm
【答案】A
【解析】连接BC,BD,OD,且OD交BC于点E,
∵AB为直径,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∴弧CD=弧BD,
∴OD垂直平分BC,
即E为BC中点,
在Rt△ACB中,
∵AB=10cm,AC=6cm,
∴BC==8cm,
∴OE=AC=3,BE=BC=4,
∴DE=OD-OE=5-3=2,
∴在Rt△BDE中,BD==2,
∴在Rt△ADB中,AD==4,
故答案为:A.
连接BC,BD,OD,且OD交BC于点E,根据直径所对的圆周角为90°得出∠ADB=∠ACB=90°,由AD平分∠BAC得出∠CAD=∠BAD,由圆周角定理得出弧CD=弧BD,再根据垂径定理得出OD垂直平分BC;在Rt△ACB中,由勾股定理得出BC=8cm,从而求出OE=3,BE=4,DE=2,在Rt△BDE和在Rt△ADB中,由勾股定理分别求出BD=2,AD=4.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线的图象如图所示,当y1≠y2时,取y1 , y2中的较大值记为N;当y1=y2时,N=y1=y2 . 则下列说法:
①当0<x<2时,N=y1;
②N随x的增大而增大的取值范围是x<0;
③取y1 , y2中的较小值记为M,则使得M大于4的x值不存在;
④若N=2,则x=2﹣ 或x=1.
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,点F在线段AB上,点E、G在线段CD上,AB∥CD.
(1)若BC平分∠ABD,∠D=100°,求∠ABC的度数.
解:∵AB∥CD(已知),
∴∠ABD+∠D=180°,( )
∵∠D=100°,(已知)
∴∠ABD= °,
∵BC平分∠ABD,(已知)
∴∠ABC=∠ABD=40°.(角平分线的定义)
(2)若∠1=∠2,求证:AE∥FG.
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【题目】把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片(如图)放在一个底面为平行四边形的盒子底部,两种放置方法如图2、图3所示,其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH,若EH=2GH,且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3.则AB﹣AD的值为( )
A.0.5B.1C.1.5D.3
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【题目】如图, 圆柱形容器中,高为底面周长为在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿与蚊子相对的点处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为___(容器厚度忽略不计. )
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【题目】已知两直线L1:y=k1x+b1 , L2:y=k2x+b2 , 若L1⊥L2 , 则有k1k2=﹣1.
(1)应用:已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直,求k;
(2)直线经过A(2,3),且与y= x+3垂直,求解析式.
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