Question

【题目】如图， 圆柱形容器中，高为底面周长为在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为___(容器厚度忽略不计． )

Answer 1

【答案】15

【解析】

如图，将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，过A′作A′D⊥BC交BC的延长线于D，则四边形A′ECD为矩形，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离，

∵高为8cm，底面周长为24cm，在容器内壁离容器底部2cm的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与蚊子相对的点处，

∴A′D＝12cm，BD＝BC+CD＝BC+EA′＝8－2＋3＝9cm，

∴在直角△A′DB中，A′B＝cm，

故答案为：15．