Question

【题目】已知四边形ABCD，轴，点的坐标为，点的坐标为，点是四边形ABCD边上的一个动点．

（1）若四边形ABCD是菱形，求点的坐标．

（2）如图1，若，点在第四象限内

①若点在边，上，点关于坐标轴对称的点落在直线上，求点的坐标．

②若点在边，，上，点是与轴的交点，如图2，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标．（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或或或，②或或或

【解析】

(1)由轴，得点的纵坐标为-4，再求AD的长，即可求出点的坐标

；
(2) ①分两种情况讨论，当点在边上时和当点在边上时，分别求解即可；
②分三种情况讨论，当点在线段上时，当点在上时，当点在线段上时，分别求解即可．

解：（1）∵轴，

∴点的纵坐标为-4，

∵点的坐标为，点的坐标为，

∴AD== ,

∴点的横坐标为1+，

点的坐标为；

（2）①当点在边上时，

∵直线的解析式为，

设，且，

若点关于轴的对称点在直线上，

∴，

解得，

此时．

若点关于轴的对称点在直线上时，

∴，解得，此时

②当点在边上时，设且，

若等关于轴的对称点在直线上，

∴，解得，此时，

若点关于轴的对称点在直线上，

∴，

解得．此时，

综上所述，点的坐标为或或或．

（3）①如图1中，

当点在线段上时，设．

在中，∵，，

∴，

在中，∵

∴，

解得，

∴

根据对称性可知，也满足条件．

②如图2中，

当点在上时，易知四边形是正方形，边长为2，此时．

③如图3中，

当点在线段上时，设交轴于．易证，推出，设．

∵直线的解析式为，

∴，

在中，有，解得，

∴．

点坐标为或或或．