【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E.
(1)求证:∠A=∠ADE;
(2)若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.(用含字母a的式子表示).
【答案】(1)见解析;(2)75﹣a.
【解析】
(1)连接CD,求出∠ADC=90°,根据切线长定理求出DE=EC,即可求出答案;
(2)连接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面积,分别求出△ODE和△OCE的面积,即可求出答案
(1)证明:连接DC,
∵BC是⊙O直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=90°,BC为直径,
∴AC切⊙O于C,
∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,
∴DE=CE,
∴∠EDC=∠ECD,
∵∠ACB=∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠A=∠ADE;
(2)解:连接CD、OD、OE,
∵DE=10,DE=CE,
∴CE=10,
∵∠A=∠ADE,
∴AE=DE=10,
∴AC=20,
∵∠ACB=90°,AB=25,
∴由勾股定理得:BC===15,
∴CO=OD=,
∵的长度是a,
∴扇形DOC的面积是×a×=a,
∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△OA1B1绕点O逆时针旋转90°,得△OA2B2;△OA2B2绕点O逆时针旋转90°,得△OA3B3;△OA3B3绕点O逆时针旋转90°,得△OA4B4;…;若点A1(1,0),B1(1,1),则点B4的坐标是________,点B 2018的坐标是________.
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【题目】如图,E是□ABCD的边BC延长线上一点,AE交CD于点F,FG∥AD交AB于点G.
(1)填空:图中与△CEF相似的三角形有__________;(写出图中与△CEF相似的所有三角形)
(2)从(1)中选出一个三角形,并证明它与△CEF相似.
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【题目】在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),
D(-2,-2),E(0,-3)。
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系。
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【题目】Rt△ABC的边AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四个顶点都在Rt△ABC的边上,当矩形DEFG的面积最大时,其对角线的长为_______.
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【题目】如图,△ABC的周长为28,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=12,则PQ的长为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知关于x的方程
(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长为,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
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【题目】如图,李师傅想用长为80米的栅栏,再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米,设矩形的边米,面积为平方米.
(1)请写出活动区面积与之间的关系式,并指出的取值范围;
(2)当为多少米时,活动区的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
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