Question

9．如图，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　）

• A． 2对
• B． 3对
• C． 4对
• D． 5对

Answer 1

分析 由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．

解答 解：
在△AOD和△BOC中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOD=∠BOC}\\{OD=OC}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AEC=∠BED}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠A=∠B}\\{AE=BE}\end{array}\right.$
∴△AOE≌△BOE（SAS），
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠COE=∠DOE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$
∴△COE≌△DOE（SAS），
故全等的三角形有4对，
故选C．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．