Question

如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP于点D，BE⊥CP延长线于点E，
求证：CD=BE．

Answer 1

证明：∵AD⊥CP，BE⊥CP
∴∠BEC=∠ADC=90°
∵∠ABC=∠BAC=45°
∴AC=BC，∠ACB=90°
∴∠BCD+∠ACD=∠DAC+∠ACD
∴∠DAC=∠BCD
在△BCE和△ACD中，∠BEC=∠ADC=90°，∠DAC=∠BCD，AC=BC
∴△BEC≌△ACD
∴BE=CD
分析：要证CD=BE，经过观察不难发现这两条线段分别放在两个三角形中，那就需要证这两个三角形全等，由全等可得对应边的相等，首先由AD⊥CP，BE⊥CP得到一对直角的相等，再由∠ABC=∠BAC=45°，根据等角对等边得出一对边AC和BC的相等，最后根据同角的余角相等又得一对角的相等，根据AAS证得了三角形的全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．
点评：此题要求学生对全等三角形的性质和判定的灵活掌握，同时要求学生掌握同角的余角相等这一性质，值得学生注意的是三角形全等的证明是我们初中数学的重点．