Question

【题目】沿海某城市A的正南方200千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过5级，则称为受台风影响．

（1）该城市是否受到此次台风影响？请说明理由；

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？

Answer 1

【答案】（1）城市受到此次台风影响，理由见解析；（2）小时

【解析】

（1）由于台风移动方向BC与AB的夹角为30°，所以可根据题意作垂线构造直角三角形，求出台风中心与城市A的最短距离与受台风影响的范围进行比较即可答案；

（2）首先求出城市A受到台风影响的距离，再根据路程÷速度=时间求解即可．

（1）作AD⊥BC于D，在直角三角形ABD中，

∵∠B=30°，∴ AD＝AB＝×200＝100千米，

台风中心与城市A的最近距离为100千米；

当城市A恰好受台风影响时，城市所受风力为5级，

距离恰好为：（12﹣5）×20＝140千米．

∵140＞100 ∴该城市受到此次台风影响，．

（2）设当台风中心移动到E点时，城市恰好受到台风影响，移动到F点时恰好结束，此时AE＝140千米，

DE＝＝40， EF＝40×2＝80， 80÷15＝．

则台风影响该城市持续时间为小时．