Question

【题目】已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．

（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

Answer 1

【答案】（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC

（2）EF是⊙O的切线

【解析】试题分析：（1）若EF是切线，则AB⊥EF，添加的条件只要能使AB⊥EF即可；

（2）作直径AM，连接CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可．

试题解析：（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B ；

EF是⊙O的切线．

作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．