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    【题目】如图所示，△ABC，△BDF为等腰直角三角形，AB⊥CD,点F在线段AB上，延长CF交AD于点E.

    (1)求证：CF=AD.

    (2)求证：CE⊥AD.

    【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

    【解析】

    （1）先根据SAS证明△ABD≌△CBF，再根据全等三角形的性质即可得出结论；

    （2）根据（1）题的结论可得∠DCE=∠BAD，再结合AB⊥CD即可证得∠DCE+∠ADC=90°，进一步即得结论.

    (1)证明：∵△ABC、△DBF为等腰直角三角形，AB⊥CD，

    ∴AB=BC，∠ABD=∠ABC=90°，BD=BF，

    ∴△ABD≌△CBF(SAS).

    ∴CF=AD.

    (2)证明：∵△ABD≌△CBF，

    ∴∠DCE=∠BAD，

    ∵AB⊥CD，

    ∴∠BAD+∠ADC=90°，

    ∴∠DCE+∠ADC=90°，

    ∴CE⊥AD.

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    【题目】已知抛物线（m＞0）与x轴交于A、B两点．

    （1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；

    （2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；

    （3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

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    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

    （1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

    （2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

    （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

    A 型

    B 型

    价格（万元/台）

    a

    b

    处理污水量（吨／月）

    240

    200

    经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．

    （1）求 a，b 的值；

    （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；

    （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．

    （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

    （2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

    （3）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

    (1)求证：四边形ADCE为矩形；

    (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某物流公司的甲.乙两辆货车分别从A.B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，如图是甲.乙两车间的距离(千米)与乙车出发(时)的函数图像

    (1)A.B两地的距离是_____千米；

    (2)甲车出发______小时到达C地；

    (3)坐标系中a的值为________千米；

    (4)乙车出发多长时间，两车相距150千米.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

    （初步思考）

    我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

    （深入探究）

    第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

    （1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

    第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

    （2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．

    第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

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    (1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；

    (2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.

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