【题目】有四张正面分别标有数字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.
(1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“﹣1”的概率;
(2)随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.
【答案】
(1)解:∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果,其中抽到数字“﹣1”的只有1种,
∴抽到数字“﹣1”的概率为
(2)解:画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能结果,其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果,
∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为
【解析】(1)根据概率公式可得;(2)先画树状图展示12种等可能的结果数,再找到符合条件的结果数,然后根据概率公式求解.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用列表法与树状图法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.
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【题目】如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图象如图所示:
(1)根据图象,直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式;
(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;
(3)甲、乙两地间有A,B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)将抛物线沿y轴平移t(t>0)个单位,当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时,则t的取值范围是 .
(2)抛物线上存在点P,使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO,则点P的坐标为 .
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【题目】如图,在平面内直角坐标系中,直线y=2x+4分别交x轴,y轴于点A,C,点D(m,2)在直线AC上,点B在x轴正半轴上,且OB=3OC,点E是y轴上任意一点,记点E为(0,n).
(1)求点D的坐标及直线BC的解析式;
(2)连结DE,将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG,作正方形DEFG,是否存在n的值,使正方形的顶点F落在△ABC的边上?若存在,求出所有满足条件的n的值;若不存在,说明理由.
(3)作点E关于AC的对称点E′,当n为何值时,AE′分别与AC,BC,AB垂直?
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【题目】某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:
成绩/分 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
人数/人 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 |
下列说法正确的是( )
A.这10名同学体育成绩的中位数为38分
B.这10名同学体育成绩的平均数为38分
C.这10名同学体育成绩的众数为39分
D.这10名同学体育成绩的方差为2
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论: ①抛物线过原点;
②4a+b+c=0;
③a﹣b+c<0;
④抛物线的顶点坐标为(2,b);
⑤当x<2时,y随x增大而增大.
其中结论正确的是( )
A.①②③
B.③④⑤
C.①②④
D.①④⑤
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .
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