Question

19．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（-3，0），求C、D两点的坐标．

Answer 1

分析 作DF⊥OA于F，CE⊥x轴于E．由△ABO≌△DAF≌△BCE，可得AF=CE=OB=3，DF=BE=AO=4，由此即可解决问题

解答 解：作DF⊥OA于F，CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC=CD，
∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
在△ABO与△DAF与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠AFD=∠BEC=90°}\\{∠BAO=∠CBE=∠ADF}\\{AB=AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DAF≌△BCE，
∴AF=CE=OB=3，DF=BE=AO=4，
∴C（1，-3），D（4，1）．

点评 本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．