【题目】如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点表示火炬位置,火炬从离北京路10米处的M点开始传道,到离北京路1000米的N点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O(北京路与奥运路的十字路口),OATB为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000(路线宽度均不计).
(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围);
(2)当鲜花方阵的周长为500米时,确定此时火炬的位置(用坐标表示).
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【题目】如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上任意一点,点Q为BC上一点,且AP=CQ.
(1)求证:BP=DQ;
(2)若AB=4,且当PD=5时四边形PBQD为菱形.求AD为多少.
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点为抛物线的顶点,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设,,求的值;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C三点为顶点的三角形与相似,若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;
(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?
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【题目】如图①,E在AB上,、都为等腰直角三角形,,连接DB,以DE、DB为边作平行四边形DBFE,连接FC、DC.
(1)求证:;;
(2)将图①中绕A点顺时针旋转,其它条件不变,如图②,(1)中的结论是否成立?说明理由.
(3)将图①中的绕A点顺时针旋转,,其它条件不变,当四边形DBFE为矩形时,直接写出的值.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.
(1)求证AE=BF;
(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.
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【题目】甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏:分别转动两个转盘,转盘停止后,指针指向一个数字(若指针恰好停在分格线上,则重转一次),用所指的两个数字求和,如果和大于6,那么甲获胜;如果和不大于6,那么乙获胜.请你帮忙解决下列问题:
(l)利用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)求甲、乙两人获胜的概率,并说明游戏是否公平.
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【题目】现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N.
(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是__________________;
(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线的交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;
(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?
(4)如图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说理)
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