【题目】我校初一的学生要步行到20千米的郊外春游.(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时.前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时.
(1)后队追上前队需要多长时间?
(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少?
(3)后队出发几小时后两队相距3千米?
【答案】(1)后队追上前队需要2小时。(2)联络员走的路程是24千米。(3)后队出发0.5小时后两队相距3千米。
【解析】
试题分析:(1)设后队追上前队需要x小时,根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程,解出即可得出时间;
(2)先计算出联络员所走的时间,再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程.
(3)要分两种情况讨论:①当(2)班还没有超过(1)班时,相距3千米;②当(2)班超过(1)班后,(1)班与(2)班再次相距3千米,分别列出方程,求解即可.
试题解析:(1)设:后队追上前队需要小时,则由题意知:
解之得:
答:后队追上前队需要2小时。
(2)12×2=24(千米)
答:后队追上前队时间内,联络员走的路程是24千米。
(3)设:后队出发小时后两队相距3千米。
①若后队没有追上前队时相距3千米:
解之得:
此时,前队与出发点相距:
②若后队追上前队并且超过前队3千米:
解之得:
此时,后队与出发点相距:,
∴此时后队早已到达目的地,此情况不成立。
答:后队出发0.5小时后两队相距3千米。
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【题目】如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物,在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.实验数据记录如下表:
x(cm) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y(g) | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
(1)猜测y与x之间的函数关系,求出函数关系式并加以验证;
(2)当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是多少?
(3)将活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码?
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【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌
粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价 (元)之间的函数关系式;(4分)
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 (元)最大?最大利润是多少?(6分)
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【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面。
现有38张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法。
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
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【题目】在中,AB= 20cm,BC=16cm,点D为线段AB的中点,动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动,同时点Q以a cm/s(a>0且a≠2)的速度从C点出发在线段CA上运动,设运动时间为x秒.
(1)若AB=AC,P在线段BC上,求当a为何值时,能够使△BPD和△CQP全等?
(2)若,求出发几秒后,为直角三角形?
(3)若,当的度数为多少时,为等腰三角形?(请直接写出答案,不必写出过程).
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【题目】小王从A地前往B地,到达后立刻返回.他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)小王从B地返回到A地用了多少小时?
(2)求小王出发6小时后距A地多远?
(3)在A、B之间有一C地,小王从去吋途经C地,到返回时路过C地,共用了2小时20分,求A、C 两地相距多远?
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【题目】这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
(1)我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米?(用幂表示)
(2)请探究第(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程.)
(3)你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程:
用分数表示无限循环小数:.
解:设①.等式两边同时乘以10,得②.
将②①得:,则,∴.
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数(用幂的形式表示).
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