Question

CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠,若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的三个问题：

1.如图1，若∠BCA=，∠=，则∠BCE      ∠CAF；BE        CF（填“﹥”、“﹤”、“=”）；并证明这两个结论。

2.如图2，若∠BCA=，要使∠BCE与∠CAF有（1）中的结论，则∠=          ；

3.如图2，若﹤∠BCA﹤，当∠与∠BCA满足什么关系时，则（1）中的两个结论仍然成立。这个关系是                        。（只填结论，不用证明）

 

Answer 1

【答案】

 

1.∠BCE=∠CAF；BE=CF

2.100°

3.∠+∠BCA=

【解析】

解：（1）∵∠BCA=∴∠BCE+∠FCA=

又∵∠BEC=∠CFA=∠=∴∠BCE+∠B=

∠FCA=∠B

 在△BCE和△BFA中

∠FCA=∠B

∠BEC=∠CFA=∠

CA=CB

∴△BCE≌△BFA

∴∠BCE=∠CAF；BE=CF

（2）若∠BCA=，要使∠BCE与∠CAF有（1）中的结论，

则△BCE≌△BFA必须成立。所以∠BCE+∠B=∠BCE+∠FCA=80°

∴∠BEC=∠CFA=∠=100°

（3）∠+∠BCA=