Question

19．以A（2，3）为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点，则⊙A的半径是3或$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由A（2，3）得点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是3；根据题意分析，知该圆要想与坐标轴共有3个交点，应有两种情况；

解答 解：因为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点，所以圆与x、y轴有2种情况：有一点与x轴相切，此时半径为3；
当圆与原点相交时，此时圆与两坐标轴共有三个公共点，且半径为$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故⊙A的半径是3或$\sqrt{13}$．
故答案为：3或$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了直线与圆的位置关系以及坐标与图形的性质，能够正确分析出圆与坐标轴有3个公共点时的位置关．．