Question

如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．
（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）利用旋转的性质得出△ABE′的位置；
（2）根据全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△AE′F（SAS），以及EF=E′F=BF+DE，进而得出EF+EC+FC=BC+CD．

解答：解：（1）如图所示：△ABE′即为所求；

（2）作∠EAE′的平分线交BC于点F，则△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，
在△AEF和△AE′F中
∵

AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF

，
∴△AEF≌△AE′F（SAS），
∴EF=E′F=BF+DE，
∴EF+EC+FC=BC+CD．

点评：此题主要考查了图形的转变换以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△AE′F是解题关键．