Question

【题目】阅读下面的短文，并解答下列问题：

我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．

如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．

设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则

又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则

(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( 　)

A．两个球体 B．两个锥体 　　C．两个圆柱体 D．两个长方体

(2)请归纳出相似体的三条主要性质：

①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于__ __；

②相似体表面积的比等于___ _；

③相似体体积比等于__ __．

　(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.2米，体重为19千克，到了初三时，身高为1.70米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化，保留4个有效数学)

Answer 1

【答案】(1)A;(2) ① 相似比 ; ② 相似比的平方; ③相似比的立方;(3) 54.02.

【解析】根据阅读材料可以知道相似体就是形状完全相同的物体，根据体积的计算方法就可以求出所要求的结论．

（1）A 两个球体，形状完全相同，是相似体．

B两个圆锥体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，不是相似体．

C 两个圆柱体，如果底面半径或高发生变化，图形就会改变，不是相似体．

D 两个长方体，如果长，宽，高中有一个发生变化，图形就会改变，不是相似体．

故选A．A

（2）根据阅读材料进行归纳可以得到：

①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于相似比，

②相似体表面积的比等于相似比的平方，

③相似体体积的比等于相似比的立方，

故答案为：①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方；

（3）设他的体重是xkg，

则根据题意得 ，

得x＝54.02 （kg），

答：他的体重是54.02kg.