Question

【题目】计算下列各式，然后解答后面的问题：

（1）（+1）（﹣1）＝　 　；（+）（﹣）＝　 　；（+）（﹣）＝　 　；…

（2）观察上面的规律，计算下列式子的值：＝　 　，＝　 　，＝　 　，猜想：＝　 　．

根据上面规律计算：（+1）

（3）拓展应用，与试比较与的大小．

Answer 1

【答案】（1）1；1；1；（2）﹣1，﹣，2﹣，﹣；2018；（3）

【解析】

（1）直接利用二次根式的性质计算得出答案；

（2）根据分母有理化计算得出答案，然后进行猜想，并利用所得规律化简求值；

（3）根据所得规律变形：﹣＝，﹣＝，通过比较，利用分数的性质得出答案．

解：（1）（+1）（﹣1）＝1；（+）（﹣）＝1；（+）（﹣）＝1；

故答案为：1，1，1；

（2），，

，

故猜想：，

∴，

＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1），

＝（－1）（+1），

＝2019﹣1，

＝2018；

故答案为：，，，，2018；

（3）﹣＝，﹣＝，

∵，

∴＞，

∴﹣＞﹣．