Question

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P是斜边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,EF与AP相交于点O,则OF的最小值为 ( )

A. 4.8 B. 1.2

C. 3.6 D. 2.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据矩形性质可证明AP、EF互相平分，且AP=EF，根据垂线段最短可知AP⊥BC时AP的值最小，即OF的值最小，根据勾股定理逆定理求出BC的长，利用面积公式求出AP的长即可得答案.

∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，

∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分，且EF=AP，

∵当AP的值最小时，OF的值就最小，

∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小．

∵AP×BC=AB×AC，

∴AP×BC=AB×AC，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，

∵AB=6，AC=8，

∴10AP=6×8，

∴AP=，

∴AM==2.4

故选D.