Question

如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

（1）求证：四边形CODE是矩形．

（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．

Answer 1

解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，

∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，

∴∠OCE=∠ODE=90°，

∴四边形CODE是矩形．                            …………………4分

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴AO=OC=AC=3，                                …………………5分

OD=OB，∠AOB=90°，         

由勾股定理得：

BO²=AB²﹣AO²，而AB=5，                       

∴DO=BO=4，                    …………7分

∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．   …………8分