[题目]观察下列各式及其验证过程:按照上述两个等式及其验证过程的基本思路.猜想的变形结果并进行验证,针对上述各式反应的规律.写出用为任意自然数.且表示的等式.并说明它成立．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】观察下列各式及其验证过程：

按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；

针对上述各式反应的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并说明它成立．

【答案】;.

【解析】

（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质，把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；

（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系；根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方減去1.

解：

验证：；

，

证明：．

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