[题目]如图.矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.DE平分∠ADC.若∠BDE=15°.则∠OEC 的度数为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，DE平分∠ADC，若∠BDE=15°，则∠OEC 的度数为_________

【答案】75°

【解析】

根据角平分线的定义和已知求出∠CDE =45°，∠ODC=60°，结合矩形的性质可得△EDC为等腰直角三角形，△OCD为等边三角形，由OC=EC利用三角形内角和定理求解即可.

解：在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，∠BDE=15°，

∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°，

∴∠ODC=15°+45°=60°，△EDC为等腰直角三角形，

∵OC=OD，

∴△OCD为等边三角形，

∴OC=CD，CD=EC，

∴OC=EC，

∵∠OCE=90°－60°=30°，

∴∠OEC=∠EOC=（180°－30°）÷2=75°，

故答案为：75°.

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