Question

边长分别为2cm、3cm、5cm的三个正方形如图排列，则线段EN=

 

cm，阴影部分的面积=

 

cm²．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：证明△ANE∽△AHG，列出比例式NE：GH=AE：AG，即可求出NE的长；同理可求出BK的长，进而求出梯形LKNF的两底的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，
∵四边形MEGH为正方形，
∴NE∥GH，
∴△ANE∽△AHG，
∴NE：GH=AE：AG，
而AE=2+3=5，AG=2+3+5=10，GH=5，
∴NE：5=5：10，
∴NE=2.5（cm）．
同理可求BK=1；
∴KL=3-1=2，NF=3-2.5=0.5；
∴阴影部分的面积=

1

2

(2+0.5)×3=3.75（cm²）．
故答案为2.5，3.75．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．