Question

已知二次函数y=x²-x-6，根据其图象写出一元二次方程x²-x-6=0的两个根分别为x₁=

 

，x₂=

 

；一元二次不等式x²-x-6＞0的解集是

 

；一元二次不等式x²-x-6＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：利用描点法画出二次函数的图象，可看出二次函数与x轴的交点的横坐标，可得到方程的两根，结合图象可得出不等式的解集．

解答：解：∵y=x²-x-6，
∴二次函数开口向上，对称轴方程为x=

1

2

，与y轴的交点为（0，-6），顶点坐标为（

1

2

，-6

1

4

），
利用描点法可画出其函数图象，如图所示：

∴x₁=-2，x₂=3，
当x²-x-6＞0时，即y＞0时，对应的x的范围为x＜-2或x＞3；
当x²-x-6＜0时，即y＜0时，对应的x的范围为-2＜x＜3．
故答案为：-2；x3；x＜-2或x＞3；-2＜x＜3．

点评：本题主要考查二次函数和一元二次方程和不等式的关系，掌握二次函数与x轴的交点的横坐标即为对应的方程的两根是解题的关键．