Question

【题目】如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识

（1）求△ABC的面积；

（2）判断△ABC是什么形状? 并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）13；（2）网格中的△ABC是直角三角形.

【解析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．

解：（1）△ABC 的面积=4 ×8-1 ×8 ÷2-2 ×3 ÷2-6 ×4 ÷2=13

故△ABC 的面积为13；

（2）∵正方形小方格边长为1

∴AC=，，

∵在△ABC 中，AB2+BC2=13+52=65 ，AC2=65，

∴AB2+BC2=AC2，

∴网格中的△ABC是直角三角形.

“点睛”考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．