【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D,E在⊙O上,连接AE,DE,CD,BE,CE,∠EAC+∠BAE=180°,.
(1)判断BE与CE之间的数量关系,并说明理由;
(2)求证:△ABE≌△DCE;
(3)若∠EAC=60°,BC=8,求⊙O的半径.
【答案】(1)BE=CE,理由见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】分析:(1)由A、B、C、E四点共圆的性质得:∠BCE+∠BAE=180°,则∠BCE=∠EAC,所以,则弦相等;(2)根据SSS证明△ABE≌△DCE;
(3)作BC和BE两弦的弦心距,证明Rt△GBO≌Rt△HBO(HL),则∠OBH=30°,设OH=x,则OB=2x,根据勾股定理列方程求出x的值,可得半径的长.
本题解析:
(1)解:BE=CE,
理由:∵∠EAC+∠BAE=180°,∠BCE+∠BAE=180°,
∴∠BCE=∠EAC,
∴,
∴BE=CE;
(2)证明:∵,∴AB=CD,
∵, ,∴AE=ED,
由(1)得:BE=CE,
在△ABE和△DCE中,
∵ ,
∴△ABE≌△DCE(SSS);
(3)解:如图,∵过O作OG⊥BE于G,OH⊥BC于H,
∴BH=BC=×8=4,BG=BE,
∵BE=CE,∠EBC=∠EAC=60°,
∴△BEC是等边三角形,∴BE=BC,∴BH=BG,
∵OB=OB,∴Rt△GBO≌Rt△HBO(HL),
∴∠OBH=∠GBO=∠EBC=30°,
设OH=x,则OB=2x,
由勾股定理得:(2x)2=x2+42,x=,
∴OB=2x=,∴⊙O的半径为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( )
A.(﹣3,﹣6)
B.(1,﹣4)
C.(1,﹣6)
D.(﹣3,﹣4)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在△ABC中,AB="AC=" 5,BC= 8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的长.
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